压电传感器


用于感应和激励的压电传感器应用延伸到了许多领域。本文主要介绍对一些物理强度的感应，即加速度、振动、振荡和压力，从传感器及其要求信号调节的角度来看其可以被认为是类似的。1就加速度而言，传感器灵敏度通常被表示为一个与外力即加速度（大多数时候称作重力加速度 g）成比例关系的电荷。然而，从严格物理意义上来讲，传感器输出一个实际由其变形/偏斜情况决定的电荷。

例如，图 1 显示了安装于顶部位置的一个传感器，与此同时底部正受到一个外力的拉拽，即 Fext。在使用加速计的情况下，固定端（顶部）会粘附在要测量加速度的物体上，同时外力为粘附于另一端（底部）的质量的惯性，而这一端不断想要保持静止。就固定于顶端的参考坐标系而言（假设传感器充当的是一个弹簧，其具有很高的弹簧系数 K），偏斜 x 会形成一种反作用力：



最终，质量（传感器偏斜）将会在下列情况下停止移动/改变：



图 1加速度力作用下的传感器





由于电荷 Q 与偏斜成比例关系（一阶），而偏斜与力成比例关系，因此 Q 与力也成比例关系。施加一个 Fmax 最大值的正弦力，会形成一个 Qmax 最大值的正弦电荷。换句话说，当正弦力为最大值时，对来自传感器的电流求积分可得到Qmax。增加正弦波的频率，同时会增加电流；但是会更快地达到峰值，即保持积分 (Qmax) 恒定。厂商会以传感器可用频率范围内 Qmax 与 Fmax 的比率，来说明灵敏度规范。但是，由于传感器的机械性质，传感器实际上有谐振频率（可用频率范围以上），其中一个即使很小的振荡力都会产生相对较大的偏转，从而得到较大的输出振幅。

如果忽略谐振的影响，则我们可以将压电传感器一阶建模为一个与传感器寄生电容（此处称作 Cd）并联的电流源，或者也可以将其建模为一个与 Cd 串联的电压源。该电压为存储电荷时在传感器阳极上看到的等效电压。但是，我们需要注意的是，就许多应用的仿真而言，第二种方法要更加简单一些。如前所述，电流与偏斜变化的速率成比例关系；例如，拿恒幅加速度的正弦 AC 曲线来说，电流生成器的振幅必须根据频率来改变。

最后，如果这种生成器需要代表实际物理信号，则可以使用变压器，如图 2 所示。本例中，我们建模了一个具有 0.5 pC/g 灵敏度和 500 pF 寄生电容的生成器。正弦波生成器每单位 g 输出 1V，以实现仿真。变压器在其次级线圈将它向下调节至 1mV。施加给 C1（500 pF）的 1-mV 摆动，将会如我们预计的那样在下一级注入 Q = VC = 0.5 pC。

图 2 压电传感器模型

图 3 用于信号调节的电荷放大器

增益


由于放大器的信号输入为虚拟接地，因此输入电流形成了一种输出电压摆动；并且高频增益由 CFB 的值设定（RFB 影响减小，在“带宽”部分后面再进行叙述）。请注意，电容越小，增益越大。增益的近似值为：



还需注意，电路增益根本上并非取决于传感器的电容 (Cd)，但最好还是注意该值对噪声的影响。

带宽


为了能够正确地对放大器进行偏置（为放大器输入偏置电流提供一个 DC 路径），一个反馈电阻 (Rf) 是必需的。在更低频率下，反馈路径的电容电路变为开路，而反馈电阻变为主要电阻，从而有效降低增益。在较高频率下，电容电路的阻抗变得更小，从而有效消除电阻反馈通路的影响。对AC 物理激励的最终电路响应（包括传感器的寄生电容），为高通滤波器的响应，其极频为：



相关信号带宽由应用决定；因此，降低电容增加增益的同时，也需要增加电阻来保持低极频。增加电阻会影响解决方案的其他方面。除影响噪声以外（在“噪声”部分详细介绍），电阻越高，实际实现就越难—难在寻找到现成的电阻，以及保证 PCB 的线迹到线迹寄生电阻大于 RFB 本身。如果电路规范允许使用几百兆欧量级的电阻，则表面贴装电阻马上就可以使用2，并且不要求使用先进的布局技术（例如使用防护频带等）。

如前所述，限制电阻值增加的另一个因素是电路偏置。放大器的输入偏置电流通过该电阻，形成输出偏置电压。通过选用具有低输入偏置电流的放大器，例如：FET 输入放大器等，可以最小化这种电压。只要反馈电阻器值低于 1GΩ，并且可以利用各级之间的 AC 耦合来滤波产生的偏置，那么这种放大器的输入偏置电流（一般低于 100pA）就应该没有问题。

请注意，由于保持高通滤波器低极频存在困难，因此在近 DC 应用中使用压电传感器也变得越来越困难（尽管传感器本身的漏电流非常小）。

尽管并非该放大级的组成部分，但也需要在某处添加一个低通滤波器，旨在降低电路对传感器谐振频率下无用信号的响应，同时降低相关频带的总数字化和混叠噪声。

噪声


最后，我们需要最大化信噪比 (SNR)。在进行仿真以前进行简单的理论噪声分析会有所帮助。图 4 显示了电荷放大器的主噪声源。输出噪声谱密度可以表示为：



其中

图 4 电荷放大器的噪声源



且s = 2πfj。方程式 5 为电荷放大器的经典噪声解决方案。相对于 Cd，Ca 一般非常小。因此，方程式 5 可以简化为：



实际上，如果考虑使用高通滤波器极频以上频率，则可以进一步减小第二项：



我们可以使用几种方法来对各种趋势进行分析。极点（RfbCfbS + 1 项）可以被看作是恒定，因为增加 RFB 会要求降低 Cfb，反之亦然。从这个角度来看，增加 RFB 会增加方程式 8 的三项。第一项相应的电压噪声会随 Rfb 线性增加；第二项相应的电压噪声也会增加；第三项相应的电压噪声会随 RFB 的平方根增加，因为 ERFB= ，其中 k=玻耳兹曼常数，而 T=凯氏度温度。然而，由于 CFB 变得更小，增益会随 RFB 增加（参见方程式 3）。随 Rfb 增加而出现的信号增加，与方程式 8 中前两个噪声项的所有增加相似，但大于最后一个噪声项的增加，从而改善了总 SNR。归根结底就是要尽可能多地增加 Rfb。需要注意的另一个趋势是从噪声角度来看，传感器的寄生电容越多，传感器就越不那么理想。

图 5 OPA337 的输入电压和输入电流噪声

图 6 使用 OPA337 的电路 TINA-TI 模型



这种实施中，极点为 0.86 Hz。我们可以在 5 Hz 下对方程式 7 进行分析，以仔细检查公式的精确度：

• 在第一项中，如果INA ≈ 0.01 fA/ ，且 RFB =270 MΩ，则该项对输出噪声的贡献值约为 (2.7 nV/ /5.85=0.5 nV/ 。
  
  
• 在第二项中，如果EA ≈ 60 nV / ，则这一项对输出噪声的贡献值约为 120nV / 。
  
  
• 在第三项中，如果RFB = 270MΩ，则这一项对输出噪声的贡献值约为(2μV/ /5.85=340 nV / 。
  
  

把所有这三项二次方相加，得到约 360 nV / ，其接近图 7 的仿真结果。但是，需要注意的是所用噪声值不同于图 5 所示数据表值。OPA337 的 TINA-TI 噪声模型并不精确，通过对图 8 所示简化电路进行仿真并得到图 9 所示结果（其应与图 5 所示一样），可以证实这一点。

图 7 所示模型的输出噪声仿真

图 8 放大器噪声分析的 TINA-TI 仿真电路

图 9 所示电路的输出噪声仿真



这些结果突出了进行一次快速理论/工艺分析的重要性。该放大器电路并不准确，需要在 TINA-TI 中解释说明，以获得实际数值。我们可以在参考文献 4 中找到完成这项工作的方法，其为 Art Kay 关于噪声的重要系列文章的第四部分。一种稍微更简单的方法是，只需将噪声（图 10 中的 Vnoise 和 Inoise）添加到图 8 所示电路，以对缺少项进行补偿。

图 10 添加至图 8 所示电路的噪声



尽管不是很完美，但图 11 所示结果看起来比图 9 所示结果要更加接近于规范。

图 11 所示电路的输出噪声仿真

图 12 添加噪声源后图 6 电路的 TINA-TI 模型



利用图 6 所示原始电路，我们使用最初指定的一些噪声值，可以通过方程式 7 再次估算出 5Hz 的噪声。

• 在第一项中，如果 INA≈0.3 fA/ ，且 RFB =270 MΩ，则该项对输出噪声的贡献值约为 (80 nV/ /5.85=14 nV/ 。
  
  
• 在第二项中，如果 EA ≈ 130 nV / ，则这一项对输出噪声的贡献值约为 260 nV / 。
  
  
• 在第三项中，如果 RFB = 270 MΩ，则这一项对输出噪声的贡献值约为 (2 μV/ /5.85=340 nV / 。
  
  把所有这三项二次方相加，得到约为 430 nV / ，如图 13 所示，其非常接近包括经校准噪声源的图 12 所示电路的仿真结果。
  
  图 13 所示电路的输出噪声仿真
  
  
  
  现在，请您思考噪声变化与反馈电阻的对比结果。将方程式 7 第一项的 RFB 从270 MΩ 改为 540 MΩ（且把 CFB 除以 2，从 680 pF 降至 340 pF，目的是保持极频恒定），对输出参考噪声产生如下影响：
  
  
  • 在第一项中，如果INA≈0.3 fA/ ，且RFB =540 MΩ，则该项对输出噪声的贡献值约为(160 nV/ /5.85=28 nV/ 。
    
    
  • 在第二项中，如果EA ≈ 130 nV / ，则这一项对输出噪声的贡献值约为320 nV / 。
    
    
  • 在第三项中，如果RFB = 540 MΩ，则这一项对输出噪声的贡献值约为(3 μV/ /5.85=510 nV / 。
    
    把所有这三项二次方相加，得到约为 600 nV / ，其再次接近仿真结果（参见图 14）。不出所料，输出噪声上升。然而，电阻加倍允许电容除以2，从而有效地使增益加倍（即输出信号加倍）。即使 RFB 为主导噪声源，且它的增加会使其噪声增加，我们也可以实现3dB的SNR改善，因为输出信号加倍远超出增加的噪声。
    
    图 14 Rfb 加倍而 Cfb 减半后图 12 所示电路的输出噪声仿真
    
    
    
    其他实际问题 利用 T 型网络构建等效大电阻
    
    
    当我们需要在反馈网络中使用非常大的电阻时，利用由许多更小、更易使用的元件构成的一个 T 型网络来构建这些大电阻，对我们很有吸引力（参见图 15）。但我们一般不建议使用这种方法，因为 T 型网络会带来偏置和噪声大增益，从而一般会产生更糟糕的 SNR。
    
    图 15 T型网络反馈电路
    
    
    
    使用差分输入
    
    到目前为止，我们只字未提使用差分输入来降低噪声的好处。为了简单起见，我们以单端对建模放大器进行了分析，而图 16 显示的是一个带差分输入的改进配置结构。这种配置结构同时具有两个优势：
    
    
    1. 它固有两倍单端输入电路增益（电荷整合到 C2 和 C4 中），而噪声仅以平方根函数增加（即噪声源不相关）。
       
       
    2. 电荷放大器是一种非常敏感（高增益）的电路。图17表明任何输入干扰信号的电容耦合（此处为 60-Hz 极板网栅）都会有效注入电流。就单端放大器而言，这意味着端子中的一个注入电流，而其他则接地；也就是说，放大器只会放大干扰信号。就差分输入来说，施加于两个端子的共模信号会相互抵消（假设寄生和反馈网络相同）。图 18 中，需要注意的是单端输入（蓝色轨迹）60-Hz 极板网栅的耦合结果，以及 60-Hz 共模噪声如何被干扰信号（黄色轨迹）相互抵消的差分输入极大降低。本例中，为了方便理解，我们并没有尝试匹配超出 10% 组件容限的差动输入。
       
       
    图 16 使用差分输入的改进电路
    
    
    
    图 17 60-Hz 共模噪声源对差分输入放大器影响情况模型
    
    
    
    图 18 差分放大器基本消除了共模噪声
    
    
    
    结论
    
    
    用户能够想到压电传感器，是因为这些器件可根据其失真情况输出电荷。就此而论，电荷放大器非常适合于这种应用。本文介绍了设计这种电路时需要牢记的一些一般性原则，例如：尽可能多地增加反馈电阻，密切注意放大器的输入偏置电流，以及使用一种差动结构等。本文还阐述了细化仿真以前进行理论分析的有效性。
    
    

作者简介

    本文作者Eduardo Bartolome是德州仪器医疗事业部系统工程师。